Année universitaire 2018-2019

Objectif

La simulation numérique est un outil indispensable à la compréhension de phénomènes physiques, pour la mise en œuvre d’algorithme de contrôle ou pour la validation. Cependant, cette technique fait appel à des algorithmes sophistiqués qu’il est indispensable de connaître pour être capable d’interpréter ou de critiquer des résultats de simulation. L’objectif du cours est de présenter les principales méthodes (que l’on retrouve dans des outils comme Modelica ou Simulink) d’intégration numérique pour la résolution d’équations différentielles (ODE ou DAE) décrivant des phénomènes physiques. Ce cours sera également l’occasion d’introduire les bases de concepts avancés tels que le couplage de simulations ou la prise en compte d’incertitudes bornées.

L’enseignement est composée de deux parties:

Equipe enseignante


Intégration numérique

Cours 1

Introduction et presentation du problème de la simulation numérique. Présentation d’un moteur de simulation.

Cours 2

Présentation des méthodes à un pas du type Runge-Kutta pour ODE. Algorithmes et propriétés de stabilité

Cours 3

Présentations des méthodes à plusieurs pas du type Adams-Bashworth, Adams-Moulton ou BDF pour ODE. Algorithmes et propriétés de stabilité.

Cours 4

Adaptation des méthodes numériques à la résolution des équations algébro-différentielles.

Cours 5

Introduction à la résolution des problèmes aux deux bouts.


Intégration numérique garantie

Cours 1

Introduction à l’analyse intervalle

Cours 2

Résolution ensembliste des ODEs

Cours 3

Résolution ensembliste des DAEs


Projets

L’objectif de ce projet est de mettre en place une méthode de synthèse de conditions initiales pour un problèmes de contrôle optimal.

La modélisation mathématiques du problèmes est donnée dans cet article

L’objectif est de donner une version intervalle de l’algorithme de résolution afin de calculer un encadrement des conditions initiales permettant la génération du contrôle optimal.

La date du rendu du projet est fixée au 23 novembre 2018


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