AMS308 - Modèles mathématiques et leur discrétisation en électromagnétisme  [2023/2024]

Organisation

• Horaire : Les mercredi matin (29/11 au 14/02, hors vacances)
• Professeur : Patrick Ciarlet, ENSTA (UMA)  [Bureau 22.27]
• Description : page du catalogue SynapseS

Pre-requis : avoir suivi le cours AMS303

Déroulement du cours

• Cours n°1
• Equations de Maxwell :
• champs électromagnétiques, équation de conservation de la charge,
• relations de saut et intégrations par parties ;
• Outils mathématiques (1) :
• rappels,
• espaces fonctionnels à valeurs vectorielles,
• trace normale et intégration par parties,
• trace tangentielle et intégration par parties.

• Cours n°2
• Outils mathématiques (2) :
• trace des composantes tangentielles et gradient tangentiel ;
• Potentiels des champs :
• domaines et existence de potentiels scalaires,
• existence de potentiels vecteurs.

• Cours n°3
• Equations de Maxwell :
• relations constitutives, milieux conducteurs et isolants,
• conditions d'interface et conditions aux limites,
• dans un volume non-borné,
• énergie électromagnétique,
• modèle harmonique en temps,
• modèles statique ou quasi-statique.

• Cours n°4
• Résolution du modèle électrostatique :
• matrice de capacitance,
• existence de potentiels scalaires ;
• Résolution numérique du modèle électrostatique :
• élément fini de Lagrange.

• Cours n°5
• Résolution du modèle quasi-statique magnétique [formulation dans H₀(rot,Ω)∩H(div,Ω)] :
• inégalité de Weber.
• Résolution numérique du modèle quasi-statique magnétique dans H₀(rot,Ω)∩H(div,Ω) :
• contraintes liées à une discrétisation conforme,
• décomposition en partie régulière plus gradient,
• domaine polyédrique convexe ou non-convexe.

• Cours n°6
• Résolution du modèle quasi-statique magnétique [formulation dans H₀(rot,Ω)] :
• décompositions de Helmholtz,
• mesure des champs,
• pression artificielle,
• T-coercivité.

• Cours n°7
• Résolution du modèle quasi-statique magnétique dans un conducteur parfait [formulation dans H₀(rot,Ω)].

• Cours n°8
• Construction de l'élément fini de Nédélec ;
• Interpolation dans H(rot,Ω) et H₀(rot,Ω) ;
• Interpolation combinée dans H₀(rot,Ω) ;
• Estimation d'erreur dans H₀(rot,Ω) (1) :
• erreur d'interpolation.

• Cours n°9
• Estimation d'erreur dans H₀(rot,Ω) (2) :
• mesure des champs discrets,
• formulation variationnelle discrète,
• analyse d'erreur ;
• Modèle harmonique dans un conducteur.

• Examen

Ressources

• Notes de cours AMS308 (2023)